Menyelesaikan Persamaan Mutlak
Misalnya:
Parhatikan garis bilangan berikut.
Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6
Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6
jarak angka -3 dari titik 0 adalah 3
Jarak angka 3 dari titik0 adalah 3.
Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif.
Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar.
Misalnya seperti berikut.
Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut.
Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut.
Jadi, bentuk dasar di atas dpat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan mutlak.
Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
Jawaban:
Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri.
1. Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*) x + 5 = 3 , maka x = 3 - 5 = -2
(**) x + 5 = -3, maka x = -3 - 5 = -8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}
2. Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*) 2x + 3 = 5 , maka 2x = 5 - 3
2x = 2 <==> x = 1
(**) 2x + 3 = -5 , maka 2x = -5 -3
2x = -8 <==> x = -4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}
3. Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu x+1. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.
Bagian pertama untuk batasan x+1>= 0 atau x >= -1
Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1
Mari kita selesaikan.
(*) untuk x >=-1
Persamaan mutlak dapat ditulis:
(x + 1) + 2x = 7
3x = 7 - 1
3x = 6
x = 2 (terpenuhi, karena batasan >= -1)
(**) untuk x < -1
Persamaan mutlak dapat ditulis:
-(x + 1) + 2x = 7
-x - 1 + 2x = 7
x = 7 + 1
x = 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}.
4. Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau
x >= -4/3
Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3
Mari kita selesaikan.
(*) untuk x >=-4/3
Persamaan mutlak dapat ditulis:
(3x + 4) = x - 8
3x - x = -8 - 4
2x =-12
x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)
(**) untuk x < -4/3
Persamaan mutlak dapat ditulis:
-(3x + 4) = x - 8
-3x - 4 = x -8
-3x - x = -8 + 4
-4x = -4
x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)
Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya atau {}.
Sumber : http://imathsolution.blogspot.com
Choose EmoticonEmoticon